Question

Aflati suma cifrelor numarului x daca :

A) x = 2¹⁴⁵ × 5¹⁴⁵

B) x = 3² × 2¹⁵× 5¹⁶

C) x = (2³⁰¹ × 5³⁰¹ - 1 ) : 3²

D) x = 10⁰ + 10¹ + 10² + ..... + 10ⁿ

Cu explicatii !

Answer 1

[tex]A)2^{145}\cdot 5^{145}=(2\cdot 5)^{145}=10^{145}\\ \text{Evident,suma cifrelor e 1. }\\ \\ B)x=3^{2}\cdot 2^{15}\cdot 5^{16}=3^2\cdot 2^{15}\cdot 5^{15}\cdot 5=45\cdot 10^{15}\\ \text{Suma cifrelor este 4+5=9}\\ \\ C)x=(2^{301}\cdot 5^{301}-1):3^2=(10^{301}-1):9=\underbrace{999...99}:9=11...1111\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{de 301 ori}\\ \text{S=}1+1+1+\ldots+1=301 [/tex][tex]D) x=10+10^2+10^3+\ldots+10^n=10+100+1000+\ldots+ 1\underbrace{000...00}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{de n ori}\\ =\underbrace{11...111}0\\ ~~~~~\text{de n ori}\\ \text{Evident,suma este n}[/tex]

Answer 2

A. x = 2¹⁴⁵ · 5¹⁴⁵

1. Se aplică formula baze diferite exponenţi la fel.

x = (2 · 5)¹⁴⁵

x= 10 ¹⁴⁵
 
x= 10 .............. .. 0
       I                     I
       I...145 de 0 ...I

2. Se adună cifrele nr. .

1+ 0 +0 + ... + 0 = 1 ( suma)


B.  x = 3² · 2¹⁵· 5¹⁶

1. Se scrie exponentul 16 ca 15+1

     x=  9 · 2¹⁵· 5¹⁵⁺¹

2. Se trece fiecare exponent pe baza lui.

     x=  9 · 2¹⁵· 5¹⁵·5¹

3. Se aplică formula baze diferite exponenţi la fel.

     x= 9·( 2·5)¹⁵·5

     x= 9·10¹⁵·5

     x= 45 ·10¹⁵

     x= 450 ................ 0
              I                    I
              I ... 15 de 0 ..I

4. Se adună cifrele nr.

   450 .... 0 = 4+ 5+ 0+ ... + 0

                  = 9 ( suma)
 

C. x = (2³⁰¹ · 5³⁰¹ - 1 ) : 3²

1. Se aplică formula baze diferite exponenţi la fel.

    x= [ ( 2·5)³⁰¹- 1] : 9

    x = [( 10)³⁰¹- 1]: 9

    x= (10 ................ ...0 - 1): 9
           I                       I
           I .. 301 de 0 ..  I , dar 302 cifre

    x= 999 ...................  9 :9
         I                           I
         I.. 301 de 9 .........I  Obs.  Se micşorează nr. cifrelor cu 1.

     x= 111 .................   1
           I                         I
           I ... 301 de 1......I

2. Se adună cifrele nr..

   1+ 1+ 1+ .... + 1= 301 ( suma)


D.  x = 10⁰ + 10¹ + 10² + ..... + 10ⁿ

1. Se scrie fiecare termen ca un nr. nat.

      x = 1+ 10 + 100 + .... + 10 .............. 0
                                             I                  I
                                             I... ... n ...... I

2. Se adună cifrele fiecărui termen.

      1+ (1+ 0) +( 1+ 0+0) + ... + ( 1+ 0 + .... +0)

      1+ 1+ 1+ ... +1 = 1·n
                              
                               = n