Question

Aflați suma nr care împărțite la 23 dau catul 9. ​

Answer 1

Răspuns:

x : 23 = 9 rest r

Teorema impartirii cu rest :

D = C*Î+R, R < Î

x = 23*9 + r

x = 207 + r

r < 23 =>

r € {0, 1, 2, ..., 22}, deci avem 23 nr. x

x € {207+0, 207+1, 207+2, ..., 207+22}

Suma Gauss: 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2

S = 207*23 + 22*23/2

S = 23*(207+11)

S = 23*218

S = 5014

Answer 2

a : 23 = 9 rest 0

a = 9 × 23 + 0

a = 207 + 0

a = 207

b : 23 = 9 rest 1

b = 9 × 23 + 1

b = 207 + 1

b = 208

c : 23 = 9 rest 2

c = 9 × 23 + 2

c = 207 + 2

c = 209

d : 23 = 9 rest 3

d = 9 × 23 + 3

d = 207 + 3

d = 210

e : 23 = 9 rest 4

e = 9 × 23 + 4

e = 207 + 4

e = 211

f : 23 = 9 rest 5

f = 9 × 23 + 5

f = 207 + 5

f = 212

g : 23 = 9 rest 6

g = 9 × 23 + 6

g = 207 + 6

g = 213

h : 23 = 9 rest 7

h = 9 × 23 + 7

h = 207 + 7

h = 214

i : 23 = 9 rest 8

i = 9 × 23 + 8

i = 207 + 8

i = 215

j : 23 = 9 rest 9

j = 9 × 23 + 9

j = 207 + 9

j = 216

k : 23 = 9 rest 10

k = 9 × 23 + 10

k = 207 + 10

k = 217

l : 23 = 9 rest 11

l = 9 × 23 + 11

l = 207 + 11

l = 218

m : 23 = 9 rest 12

m = 9 × 23 + 12

m = 207 + 12

m = 219

n : 23 = 9 rest 13

n = 9 × 23 + 13

n = 207 + 13

n = 220

o : 23 = 9 rest 14

o = 9 × 23 + 14

o = 207 + 14

o = 221

p : 23 = 9 rest 15

p = 9 × 23 + 15

p = 207 + 15

p = 222

q : 23 = 9 rest 16

q = 9 × 23 + 16

q = 207 + 16

q = 223

r : 23 = 9 rest 17

r = 9 × 23 + 17

r = 207 + 17

r = 224

s : 23 = 9 rest 18

s = 9 × 23 + 18

s = 207 + 18

s = 225

ș : 23 = 9 rest 19

ș = 9 × 23 + 19

ș = 207 + 19

ș = 226

t : 23 = 9 rest 20

t = 9 × 23 + 20

t = 207 + 20

t = 227

ț : 23 = 9 rest 21

ț = 9 × 23 + 21

ț = 207 + 21

ț = 228

u : 23 = 9 rest 22

u = 9 × 23 + 22

u = 207 + 22

u = 229

Suma numerelor = 207 + 208 + 209 + 210 + 211 + 212 + 213 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 415 + 209 + 210 + 211 + 212 + 213 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 624 + 210 + 211 + 212 + 213 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 834 + 211 + 212 + 213 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 1045 + 212 + 213 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 1257 + 213 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 1470 + 214 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 1684 + 215 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 1899 + 216 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 2115 + 217 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 2332 + 218 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 2550 + 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 2769 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 2989 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 3210 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 3432 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 3655 + 224 + 225 + 226 + 227 + 228 + 229 = 3879 + 225 + 226 + 227 + 228 + 299 = 4104 + 226 + 227 + 228 + 229 = 4330 + 227 + 228 + 229 = 4557 + 228 + 229 = 4785 + 229 = 5014