Matematică, întrebare adresată de gabrielarau, 9 ani în urmă

Aflați suma numerelor naturale de trei cifre ,care la împărțirea cu 38 dau catul egal cu restul.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de francisclalciu

insemna restul zero, nu?
raspuns 0

grabis: D:38=c si rest.Din teorema imartirii cu rest stim ca r mai mic decat impartitorul, in cazul nostru 38. Rezulta r=0,1,2,3,.…..37.Cum c=r rezulta din teorema impartirii cu rest caD1=38×0+0, D2=38×1+1, D2=38×3+3.......D37=38×37+37.

grabis: Apoi....D1+D2+D3+....+D37=38×0+0+38×1+1+38×2+2+.....+38×37+37=38×0+38×1+38×2+.……+38×37+(0+1+2+3+...+37)=38(0+1+2+....+37)+(0+1+2+3+....+37).

francisclalciu: ok,okkkeeeeeei! eu cred ac e asa: I*C+R=D, deci 38*x+x=abc rezulta ca x apartine multimii A={3,4,5,6...25} inainte de 3 este mai mic de 3 cifre iar dupa 25 mai mare de patru cifre

francisclalciu: dupa care aplicam Gauss

grabis: Dar cere suma nr.de trei cifre care indeplineste acea conditie.

francisclalciu: pai, 38 (3+4+5........25)+(3+4+5+......25)=suma cifrelor de 3 cifre

grabis: Asadar aplicam formula de la sume gaus si anume n( n+1):2 si avem:38×37×38:2+37×38:2=38×37×19+37×19=37×19(38+1)=37×39×19.Fa calculul si asta e tot.Sper ca am fost de folos Succes.

francisclalciu: eu zic asa: 38*[(25+3)*23]:2+[(25+3)23}:2=.....Gaus primul nr+ultimul nr din sir inmultit cu nr de termeni 23(25-3+1) totul impartit la 2. primul sir este pentru cat (impartitor) iar al doilea sir este pentru rest

francisclalciu: 38*644+644=15116

grabis: Am facut si eu ex.asa cum l-ai facut tu si este mai usor.In plus, eu am gresit putin pentru ca nu am tinut cont de faptul ca nr.rrau de trei cifre si atunci restul nu putea fi 0,1,2 s i de la 26 la 36.Asadar felicitari si la mai multe ex.rezolvate.

Răspuns de grabis

nu se vede prea bine, sper sa intelegi

Anexe: