Question

Aflati suma s= 1•2 + 2•3 + 3•4 +…+ n•(n+1)

Answer 1

Răspuns

n(n+1)(n+2)/3

Explicație pas cu pas:

1∗(1+1)+2∗(2+1)+3∗(3+1)+……+n∗(n+1) =

1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 +

1+2+3+...+n=

n(n+1)(2n+1)/6  +  n(n+1)/2 si aducand la acelasi numitor si grupand termenii numaratorului in mod convenabil, obtinem rezultatul de mai sus.

 Iti las tie placerea calculelor.

Daca ai intrebari, nu ezita sa mi le pui!

Succes in continuare!

Answer 2

Răspuns

Suma   se    mai poate   scrie

1*2+...+n(n+1)=∑₁ⁿk(k+1)=∑₁ⁿ(k²+k)=∑₁ⁿk²+∑₁ⁿk=( 1²+2²+...+n²)+(1+2+...n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=

n(n+1)[(2n+1)+3]=n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/3

Explicație pas cu pas: