Question

aflaţi suma tuturor divizorilor naturali ai numărului xy ştiind că xy este egal cu yx + 63

Answer 1

10x+y=10y+x+63
9(x-y)=63  |:9
x-y=7
x={9;8) si
y={2;1}
=> __
     xy = {92 ; 81}
S(divizorilor)=1+2+4+23+46+92 + 1+3+9+27+81 = ... 

Answer 2

dat nr natural n=p₁^a₁*p₂^a₂*....*ak^ak, unde p₁,p₂,...pk sunt numere prime
suma tuturor divizorilor lui n e data de formula
Sn= [p₁^(a₁+1)-1]/(p₁-1)* [p₂^(a₂+1)-1]/(p₂-1)*...*[pk^(ak+1)-1]/(pk-1)

aflam nr xy barat
xy= yx+63, x si y diferiti de 0
10x+y= 10y+x+63
10x-x-10y+y=63
9(x-y)= 63
x-y= 7
⇒ (x,y) ∈{(9,2), (8,1)}

pt xy=92= 2²*43 ⇒S92= (2³-1)*(43+1)= 7*44
pt xy=81= 3⁴ ⇒S81= (3⁵-1)/2= 242/2= 121

O zi buna!