Question

Aflați suma tuturor nr naturale care împărțite la 15 dau catul egal cu dublul restului.

Va rog repede!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n : 15 = câtul rest < 15

câtul = dublul restului

• Într-o operație de împărțire restul este strict mai mic decât împărțitorul.

Restul poate fi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........, 14

n = 15 × (2×rest) + rest

n = 15×(2×0)+0 ⇒ n = 0

n = 15×(2×1)+1 ⇒ n = 31

n = 15×(2×2)+2 ⇒ n = 62

n = 15×(2×3)+3 ⇒ n = 93

n = 15×(2×4)+4 ⇒ n = 124

-------------------------------------

n = 15×(2×14)+14 ⇒  n = 434

_________________________

S = 31 + 62 + 93 + 124 + ......... + 434

S = 31×(1+2+3+4+......+ 14)

S = 31×14×(1+14) : 2

S = 31×7×15

S = 3255 → suma tuturor nr naturale care împărțite la 15 dau catul egal cu dublul restului

___________________________________________________

• Sau:

S = (15×0+0) + (15×2+1) + (15×4+2) + (15×6+3) + (15×8+4) + (15×2×14+14)

de la 0 la 14 sunt 15 termeni

S = 15 × (2+4+6+.....+28) + (1+2+3+......+14)

S = 15 × 2 × (1+2+3+.....+14) + 14×(1+14) : 2

S = 30 × 14 × (1+14) : 2 + 14×15: 2

S = 30 × 7 × 15 + 7 × 15

S = 7×15 × ( 30+1)

S = 105 × 31

S = 3255

#copaceibrainly