Aflați suma tuturor nr naturale care împărțite la 15 dau catul egal cu dublul restului.
Va rog repede!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n : 15 = câtul rest < 15
câtul = dublul restului
- Într-o operație de împărțire restul este strict mai mic decât împărțitorul.
Restul poate fi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........, 14
n = 15 × (2×rest) + rest
n = 15×(2×0)+0 ⇒ n = 0
n = 15×(2×1)+1 ⇒ n = 31
n = 15×(2×2)+2 ⇒ n = 62
n = 15×(2×3)+3 ⇒ n = 93
n = 15×(2×4)+4 ⇒ n = 124
-------------------------------------
n = 15×(2×14)+14 ⇒ n = 434
_________________________
S = 31 + 62 + 93 + 124 + ......... + 434
S = 31×(1+2+3+4+......+ 14)
S = 31×14×(1+14) : 2
S = 31×7×15
S = 3255 → suma tuturor nr naturale care împărțite la 15 dau catul egal cu dublul restului
___________________________________________________
- Sau:
S = (15×0+0) + (15×2+1) + (15×4+2) + (15×6+3) + (15×8+4) + (15×2×14+14)
de la 0 la 14 sunt 15 termeni
S = 15 × (2+4+6+.....+28) + (1+2+3+......+14)
S = 15 × 2 × (1+2+3+.....+14) + 14×(1+14) : 2
S = 30 × 14 × (1+14) : 2 + 14×15: 2
S = 30 × 7 × 15 + 7 × 15
S = 7×15 × ( 30+1)
S = 105 × 31
S = 3255
#copaceibrainly