Question

Aflați suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care împărțite la 7 , dau restul 5.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

n : 7 = catul rest 5

n - 5 = 7 × cat

100 ≤ 7 × cat < 1 000

100 ≤ M₇ < 1 000 ⇒  M₇ = 98,  105;   112;   119,...........   994.

n = M₇ + 5

=>   n = 103,   110,   117,  124...........   999

___________________________________

S = 103 + 110 + 117 + 124 + ........ + 999

→ stabilim cati termeni are suma cu ratia = 7 ( 110 -103=7;  117-110=7.....)

( 999 - 103 ) : 7 + 1 = 896 : 7 + 1 = 128 + 1 = 129 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss

S = 129 × ( 103 + 999 ) : 2

S = 129 × 1 102 : 2

S = 129 × 551

S = 71 079 → suma  suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care împărțite la 7 , dau restul 5