Question

Aflati suma ultimelor 251 de cifre ale numarului A=2*4*6*8*...*2022+2022

Answer 1

Răspuns:

6

Explicație pas cu pas:

$2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot ... \cdot 2022 = 2^{1011} \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot 1011)$

$= 2^{1011} \cdot 1011 \ !$

▪︎ acest produs se termină în 251 zerouri (numărul de zerouri este determinat de produsul dintre 2 și 5: 2×5 = 10)

▪︎ pentru a afla numărul de zerouri, îl împărțim pe 1011 la puterile lui 5 mai mici decât 2011, adică 5¹, 5², 5³ și 5⁴

1011 : 5 = 202 rest 1

1011 : 25 = 40 rest 11

1011 : 125 = 8 rest 11

1011 : 625 = 1 rest 386

▪︎ adunăm întregii și obținem numărul de zerouri:

202 + 40 + 8 + 1 = 251

=> suma ultimelor 251 de cifre ale numarului A este:

S = 2 + 0 + 2 + 2 = 6