Question

Aflati termenul care contine x^2

Answer 1

Răspuns:

$T_4=10*x^2$

Explicație pas cu pas:

Scriem formula termenului general al dezvoltarii:

$T_{k+1}=C_n^k*a^{n-k}*b^k$

Inlocuim a, b si n:

$T_{k+1}=C_5^k*(x*\sqrtx)^{5-k}*(\sqrt[3]{\frac{1}{x}})^{k}$

Facem calculele ce se impun:

$T_{k+1}=C_5^k*(\sqrt{x^3})^{5-k}*[(\frac{1}{x})^{\frac{1}{3}}]^{k}$

$T_{k+1}=C_5^k*(x^{\frac{3}{2}})^{5-k}*[(\frac{1}{x})^{\frac{1}{3}}]^{k}$

$T_{k+1}=C_5^k*x^{\frac{3(5-k)}{2}}*(\frac{1}{x})^{\frac{k}{3}}$

$T_{k+1}=C_5^k*x^{\frac{15-3k}{2}}*(x^{-1})^{\frac{k}{3}}$

$T_{k+1}=C_5^k*x^{\frac{15-3k}{2}}*x^{\frac{-k}{3}}$

$T_{k+1}=C_5^k*x^{\frac{15-3k}{2}+\frac{-k}{3}}$

Punem conditia ca puterea lui x din formula termenului general sa fie 2 si avem ecuatia:

$\frac{15-3k}{2}+\frac{-k}{3}=2 |*6$

$3(15-3k)-2k=12$

$45-9k-2k=12$

$-11k=-33$

$k=3$

Inlocuim si k in formula termenului general si vedem cum arata termenul cerut din dezvolvare:

$T_{3+1}=C_5^3*x^2$

$T_4=\frac{5!}{3!*2!}*x^2$

$T_4=\frac{4*5}{1*2}*x^2$

$T_4=10*x^2$

Answer 2

Răspuns:

al patrulea termen 10x²

Explicație pas cu pas:

vezi imaginea