Question

Aflati toate nr mai mici decat 1000 care împărțite la 28, 35 si 8, dau de fiecare dată restul 15.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n=28·c1+15, |-15 ⇒ n-15=28·c1  (1)

n=35·c2+15, |-15 ⇒ n-15=35·c2  (2)

n=8·c3+15, |-15 ⇒ n-15=8·c3  (3)

Din (1),(2),(3), ⇒ n-15 este multiplu comun a numerelor 28, 35, 8.

Aflăm cmmmc a acestor numere prin descompunerea în factori primi.

28=2²·7,    35=5·7,    8=2³. Atunci [28, 35, 8]=2³·5·7=8·5·7=280

Deci n-15=280,  560, 840, multipli mai mici decât 1000

Adunând 15, ⇒ n=295,  575,   855 sunt numerele căutate.