Question

Aflați toate nr naturale mai mici ca 1000 din care la impartilile cu 24 cu 18 si cu 20 se obtine costuri nenule si acelasi rest 9

Answer 1

Răspuns

360 si 720.

Explicație pas cu pas:

Fie n un numar care satisface conditiile din enunt;

=> n<1000   si

n: 24=c₁ rest 9  => n=24·c₁+9   (1)

n: 18=c₂ rest 9  =>  n=18·c₂+9  (2)

n: 20=c₃ rest 9  => n=20·c₃+9  (3)

(am aplicat T. impartirii cu rest)

Din relatia (1) => n-9=24·c₁  => n-9 este multiplu de 24

Din celelalte doua relatii => n-9 este multiplu de 18 dar si de 20

=> n-9 este multiplu comun pt. 24, 18 si 20.

Aflam intai c.m.m.m.c. pt 24, 18 si 20.

24=2³·3

18=2·3²

20=2²·5

---------------------------

[24, 18, 20]=2³·3²·5=360

=> primul numar cerut este 360, urmatorii fiind multiplii lui 360 mai mici decat 1000.

360·2=720<1000

360·3=1080>1000

=> nr. sunt: 360 si 720.