Question

aflati toate numerele de forma:a)123a divizibile cu 3;b)25ab divizibile cu 9;c)63bc divizibile cu 9 si cu10

Answer 1

a)
suma cifrelor trebuie sa fie divizibila cu 3
deci 1+2+3+a divizibil cu 3
6+a divizibil 3
3/6,deci a divizibil 3,rezulta a este 0,3,6 sau 9
b)tot cu suma cifrelor divizibila cu 9
2+5+a+b divizibil cu 9
7+a+b div cu 9
dar a si b iau valori de la 0 la 9
deci 7<=7+a+b<=25
deci avem doua cazuri:
7+a+b=9
cu solutiile a=0,b=2;
a=b=1 sau a=2,b=0
sau 7+a+b=18
a+b=11 cu solutiile a=2,b=9;a=3,b=8;a=4,b=7;a=5,b=6;a=6,b=5;a=7,b=4;a=8,b=3;a=9,b=2
c)divizibil cu 10 inseamna c=0
div cu 9 inseamna 6+3+b+c div cu 9
adica 9+b div cu 9
adica b=0 sau b=9