Question

Aflați toate numerele naturale b astfel încât
${b}^{13}$
împărțit la 14 dă restul 1
​

Answer 1

Răspuns:

b = 14·k+1,  k ∈ ℕ

Explicație pas cu pas:

1 = M₁₄ + 1 |+14

⇒ 15 = M₁₄ + 1 |+14

⇒ 29 = M₁₄ + 1 |+14

⇒ 43 = M₁₄ + 1 |+14

⋮

⇒ 14·k+1 = M₁₄ + 1,  k ∈ N

Dar,

1 = M₁₄ + 1 |¹³ ⇒ 1¹³  = M₁₄ + 1¹³

15 = M₁₄ + 1 |¹³ ⇒ 15¹³  = M₁₄ + 1¹³

29 = M₁₄ + 1 |¹³ ⇒ 29¹³  = M₁₄ + 1¹³

⋮

14·k+1 = M₁₄ + 1 |¹³ ⇒

⇒ (14k+1)¹³  = M₁₄ + 1,  k ∈ N