Question

aflati toate numerele naturale care impartite la :
A) 6 dau restul egal cu catul
B) 5 dau restul egal cu dublu catului
C) 8 dau restul de doua ori mai mic decat altul

Answer 1

Restul este întotdeauna strict mai mic decât câtul. Tehnic, răspunsul corect la A și, respectiv, B este: nu există nici un număr natural care împărțit la alt număr natural să dea un rest egal sau mai mare decît cîtul.

Pentru C, o corectură: „Aflati toate numerele naturale care impartite la 8 dau restul de doua ori mai mic decat câtul”.

În acest caz obținem un șir infinit de numere, iar primul din șir este 17 (cât 2 și rest 1). Urmează 34 (cât 4 și rest 2), 51 (cât 6 și rest 3) etc. După cum se observă, pentru a rezolva această problemă în mulțimea numerelor naturale, nu putem alege decât câturi - numere pare. Jumătățile numerelor impare nu se află în N. În general, un număr, x, care satisface condițiile de la punctul C este de forma x=c·8 + c:2, unde x∈N și c = 2k, k∈N.