Question

Aflați toate numerele naturale de forma:
a) 81x3y care sunt divizibile in același timp și cu 5 și cu 3
b) a1y2 care sunt divizibile in acelasi timp si cu 4 si cu 9
c) c5b3 care sunt divizibile in acelasi timp si cu 25 si cu 3​

Answer 1

a) 81x3y

• Divizibil cu 5: ultima cifră = 0 sau 5 => y = { 0, 5 }
• Divizibil cu 3: suma cifrelor să se dividă cu 3 =>

1. 8 + 1 + x + 3 + 0 = 12 + x => x = { 0, 3, 6, 9 }
2. 8 + 1 + x + 3 + 5 = 17 + x => x = { 1, 4, 7 }

Numerele sunt: 81030, 81330, 81630, 81930, 81135, 81435, 81735.

b) a1y2

• Divizibil cu 4: ultimele 2 cifre să se dividă cu 4 => y = { 1, 3, 5, 7, 9 }
• Divizibil cu 9: suma cifrelor să se dividă cu 9 =>

1. a + 1 + 1 + 2 = a + 4 => a = { 5 }
2. a + 1 + 3 + 2 = a + 6 => a = { 3 }
3. a + 1 + 5 + 2 = a + 8 => a = { 1 }
4. a + 1 + 7 + 2 = a + 10 => a = { 8 }
5. a + 1 + 9 + 2 = a + 12 => a = { 6 }

Numerele sunt 5112, 3132, 1152, 8172, 6192.

c) c5b3

• Divizibil cu 25: ultimele 2 cifre sunt fie 00, 25, 50 sau 75.

Nu există niciun număr de forma c5b3 care să respecte criteriile.