Question

aflati toate numerele naturale de forma:
a) a1y2 divizibile cu 4 si 9
b) c5bc divizibile cu 25 si 3

Answer 1

pt a) criteriu de divizibilitate cu 4 este ca ultimele 2 cifre ale nr. sa fie divizibile cu 4. de exemplu 1132 ; 32:4=8
sa fie divizibile cu 9 trebuie ca suma cifrelor nr. sa fie divizibila cu 9.
de ex.1152 1+1+5+2= 9 ; 9:9 ; 1152:9=128


pt b) pentru a fi divizibile cu 25 trebuie sa se divida cu 5 si sa se termine in 25,50 sau 75 si pentru a fi divizibile cu 3 ai criteriu de divizibilitate suma cifrelor sa fie divizibila cu 3 . de exemplu 1500 1+5 = 6 ; 6:3=2

Answer 2

a. Un numar este divizibil cu 4 si cu 9 daca
-numarul format de cifra zecilor si cifra unitatilor este multiplu de 4;
-suma tuturor cifrelor numarului intial formeaza un termen multiplu de 9;
Avem a1y2 divizibil cu 4 si cu 9 deci
y2-multiplu de 4⇒y2∈{12;32;52;72;92}⇔y∈{1;3;5;7;9}
a+1+y+2=a+y+3-multiplu de 9⇒
y=1⇒a=5;
y=3⇒a=3;
y=5⇒a=1;
y=7⇒a=8;
y=9⇒a=6;
Numerele formate sunt:5112;3132;1152;8172;6192.
b. Un numar este divizibil cu 25 si cu 3 daca
-numarul format de ultimele doua cifre ,adica cifra zecilor si cifra unitatilor este 00;25;50 sau 75.
-suma tuturor cifrelor numarului initial formeaza un termen multiplu de 3;
Avem c5bc divizibil cu 25 si cu 3 daca
bc∈{00;25;50;75}
c+5+b+c-multiplu de 3;
b+c=0⇒c={1;4;7}
b+c=7⇒c={3;6;9}
b+c=5⇒c={2;5;8}
b+c=12⇒c={1;4;7}
Numerele formate sunt:1500;4500;7500;3525;6525;2550;5550;8550;1575;4575;7575.