Question

Aflați toate numerele naturale de trei cifre care împărțite la 90, 24, 36 dau de fiecare dată restul 7.​

Answer 1

Răspuns:

367 și 727

Explicație pas cu pas:

Notăm cu n cel mai mic număr care are proprietate din ipoteză.

Deoarece restul este 7 la fiecare împărțire, înseamnă că n-7 este multiplu pentru 90, 24 și 36.

Calculăm cmmmc al celor trei numere:

90 = 2  × 3² × 5

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

cmmmc (90,24, 36) = 2³ × 3² × 5 = 360

Așadar, n-7 = 360 ⇒ n = 367

Pentru a calcula celelalte numere de 3 cifre care au proprietatea din enunț, calculăm multiplii lui 360, la care adăugăm 7.

360 × 2 + 7 = 727

360 × 3 + 7 = 1.087, dar nu respectă condiția de a avea 3 cifre.