Question

Aflați toate numerele naturale mai mici decât 1 500 care împărțite la 24, 30, 18 dau de fiecare dată restul 7

Answer 1

De fiecare dată când n este împărțit 24, 30, respectiv la 18, restul este 7, dar catul este diferit:
n : 24 = a, r (7)
n : 30 = b, r (7)
n : 18 = c, r (7)

n = 24a + 7 /-7
n = 30b + 7 /-7
n = 18c + 7 /-7

n-7 = 24a
n-7 = 30b
n-7 = 18c

facem cel mai mare multiplu comun al numerelor 24, 30 si 18
24 = 2^3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
18 = 2 × 3^2
[24, 30, 18] = 2^3 × 3^2 × 5 = 360

n < 150p
n = 360 × l + 7
360 × l + 7 < 1500 /-7
360l < 1493 /:360
l < 4, 14
Cum n este un numar natural, l poate lua valorile 0, 1, 2, 3 si 4.
înlocuim l în n:
pentru l = 0 => n = 360 × 0 + 7, n = 7
pentru l = 1 => n = 360 × 1 + 7, n = 367
pentru l = 2 => n = 360 × 2 + 7, n = 727
pentru l = 3 => n = 360 × 3 + 7, n= 1087
pentru l = 4 => n = 360 × 4 + 7, n= 1447