Question

Aflați toate perechile de numere naturale a și b care verifica egalitățile următoare :
a) a×b+a=6
b) a×b+b=5
c) a+b+a-2=2
d) a+b+b+2=5
Vă rog ajutați -mă urgent. ..

Answer 1

a) Aplicam c*d=e*f=> c=e, d=f ; c*d=f*e=>c=f, d=e
a, b numere naturale
(1) a×b+a=6=>a(b+1)=6
(2) 6=1*6=6*1=2*3=3*2
Din (1) si (2)=> a(b+1)=2*3=3*2
Pentru a(b+1)=1*6=>a=1;b+1=6=>b=6-1=>b=5
Pentru a(b+1)=6*1=>a=6; b+1=1=>b=1-1=>b=0
Pentru a(b+1)=2*3=> a=2; b+1=3=>b=3-1=>b=2
Pentru a(b+1)=3*2=>a=3; b+1=2=>b=2-1=>b=1
Deci (a, b)= {(1,5); (6,0); (2, 2) ; (3,1)}
b) a×b+b=5
Aplicam c*d=e*f=> c=e, d=f ; c*d=f*e=>c=f, d=e
a, b numere naturale
(1) a×b+b=5=>b(a+1)=5
(2) 5=1*5=5*1
Din (1) si (2)=> b(a+1)=1*5=5*1
Pentru b(a+1)=1*5=>b=1; a+1=5=>a=5-1=>a=4
Pentru b(a+1)=5*1=>b=5; a+1=1=>a=1-1=>a=0
Deci (a, b)= {(4, 1) ; (0,5)}
c) (1) a+b+a-2=2; a, b numere naturale=>a+a+b-2=2=>2a+b=4
(2)4=4+0=0+4=1+3=3+1=2+2
Aplicam c+d=e+f=> c=e, d=f ; c+d=f+e=>c=f, d=e
Din (1) si (2)=>2a+b=4+0=0+4=1+3=3+1=2+2
Pentru 2a+b=4+0=> 2a=4=>a=4/2=>a=2; b=0
Pentru 2a+b=0+4=>2a=0=>a=0/2=>a=0; b=4
Pentru 2a+b=1+3=> 2a=1=>a=1/2=> a nu este numar natural; b nu conteaza
Pentru 2a+b=3+1=>2a=3=>a=3/2=> a nu este numar natural; b nu conteaza
Pentru 2a+b=2+2=>2a=2=>a=2/2=>a=1; b=2
Deci (a, b)= { (2,0); (0,4); (1,2)}
d) (1) a+b+b+2=5; a, b numere naturale=>a+2b+2=5=>a+2b=5-2=>a+2b=3
(2) 3=3+0=0+3=1+2=2+1
Din (1) si (2)=>a+2b=3+0=0+3=1+2=2+1
Pentru a+2b=3+0=>a=3; 2b=0=>b=0/2=>b=0
Pentru a+2b=0+3=>a=0; 2b=3=>b=3/2=>b nu este numar natural; a nu conteaza
Pentru a+2b=1+2=>a=1; 2b=2=>b=2/2=>b=1
Pentru a+2b=2+1=> a=2; 2b=1=>b=1/2=>b nu este numar natural;a nu conteaza
Deci (a, b)= {(3,0); (1,1)}