Question

Aflati toate perechile de numere naturale (x,y) a caror suma este 2015 si pentru care 403 divide diferenta lor.
Cu explicatii, va rog!!!

Answer 1

X+y=2015 X-y=403×a 2x=403 (5+a) X=403 (5+a)/2 Y=2015-x=2015-403 (5+a)/2=(4030-2015-403a)/2=(2015-403a)/2=403 (5-a)/2. Ca y sa fie nr natural TB ca 5-a divizibil cu 2 Pentru ca x sa fie natural TB ca împărțirea sa fie una fără rest sau virgula.403 nu se impare la 2.așadar alegem ca 5+a să fie divizibil cu 2 Deci 5-a și 5+a să fie divizibil e cu 2.atenție dacă a >5 y nu mai este număr natural. Dacă dam valori lui a=(1,3,5) observam ca x și y sunt naturale. Pentru a=1 x=403(5+1)/2=403*3=1209 Y=403 (5-1)/2=403*2=806 A=3 X=403×8/2=403×4=1612 Y=403 A=5 X=403x5=2015 Y=0 În problema nu e specificat daca X-y este număr natural Așadar vom lua și valorile negătire ale lui a A+5>0 A>-5 Vom lua valorile a=(-5,-3,-1) A=-5 X=403×0/2=0 Y=403x5=2015 A=-3 X=403 Y=403×4=1612 A=-1 X=403×2=806 Y=403×3=1209 Răspunsul este: Perechale de numere naturale (x,y) Sunt:(0,215);(403,1612);(806,1209);(1209,806);(1612,403);(2015,0)