Question

Aflati toate perechilede numere intregi stiind ca produsul lor este cu unu mai mic decat de doua ori suma lor.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a, b ∈ Z

$ab + 1 = 2(a + b)$

$ab + 1 - 2a - 2b = 0 \\ a(b - 2) - 2b + 4 - 3 = 0 \\a(b - 2) - 2(b - 2) - 3 = 0 \\ (a - 2)(b - 2) = 3$

avem 4 cazuri:

$a - 2 = -3 = > a = -1 \\ b - 2 = -1 => b = 1$

$a - 2 = -1 = > a = 1 \\ b - 2 = -3 => b = -1$

$a - 2 = 1 = > a = 3 \\ b - 2 = 3 => b = 5$

$a - 2 = 3 = > a = 5 \\ b - 2 = 1 => b = 3$

(a, b) ∈ {(-1; 1); (1; -1); (3; 5); (5; 3)}