Question

Aflati toate valorile posibile ale unui numar natural n, stiind ca daca il impartim pe rand la 4 si la 5, obtinem caturi consecutive, iar suma resturilor este egal cu 6.

Answer 1

Răspuns:

14 si respectiv, 23

Explicație pas cu pas:

restturi posible la impartirea la 4 ; 0;1;2;3

restturi posible la impartirea la 5:  0;1;2;3;4

suma 6 poate fi obtinuta doar sub forma 3+3, sau 2+4

caturile sunt a, respectiv a +1 cf datelor problemei

deci n=4a+2=5(a+1)+4⇒

4a+2=5a+9

a=-7

n=-26∈Z\N nu convine desi verifica relatiile; impartit la 4 da cat -7 si rst2 si impartit la 5 da cat-6 si rest3 (o sa aflati in clas a 11-a ca e bine..m-am bagat aici , ca sa ma verific, pt ca a fost o capacănuță cu "caturi consecutive", dar nu ne da ordinea)

4a+3=5(a+1)+3

4a+3=5a+8

a=-5

n=-17∈Z\N , nu convine desi verifica relatiile impartit la 4 da cat -5 si rest3 si imparit la 5 ca cat-4 si rest 3.....

deci caturile consecutive sunt a+1 a si a, adica avem u ncat mai mic atunci cand imaptim la un numar mai mare..asa este la numerele pozitive;;trebuia sa fiu atent la NUMERE NATURALE..dar voi ati fost atenti, sper...::))

4(a+1)+2=5a+4

4a+6=5a+4

a=2...n=14∈N si verifica..avem caturile 3 si2 si rturile 2 si 4

4(a+1)+3 =5a+3

4a+7=5a+3

a=4

n=23 care verifica impartit la 4 da cat 5, rest 3 si impartit a 5 da cat 4, rest 3