Question

Aflati triunghiul ABC,fie M mijlocul lui [BC].Paralela prin B la AM intersecteaza pe AC in E.Fie N simetricul lui A fata de M
a)Aratati ca AB || CN
b)Demonstrati ca AEBN este paralelogram
c)Daca triunghiul ABCD este isoscel aratati ca AC || CN

Answer 1

a)ΔABM:[AM]≡[MN]
  ΔCMN :[BM]≡MC]
          m(<AMB)=m(<NMC)(opuse la varf)
⇒(LUL) ΔABM≡ΔCMN ⇒m(<ABM)=m(<NCM)(alterne interne)⇒AB||CN 
b)AM||EB
   [BM]≡[MC]
⇒[AM] linie mijlocie⇒AM=EB/2
                         dar  AM=AN/2⇒EB=AN (1)
AM||EB
M∈[AM⇒EB||AN (2)
(1),(2)⇒AEBN paralelogram
c)Acest subpunct este irealizabil,deorece pe figura nu apare niciun punct D.