Question

Aflati u (2^57), u (2^7511), u (2^23), u (3^n)=?, u (5^2)=?
Ca sa va dati seama la ce se refera, PS. Acele exerciti ca ni leadat doamna de mate nu sunt dintr-o culegere

u (n) not. Ultima cifra a numarului n
1. Un numar patrat perfect poate avea ca ultima cifra pe: 0,1,4,9,6,5
2. Un nr. Nat. Nu este patrat perfect daca ultima cifra este: 2,3,7,8
Deci exercitile se refera sa aflu patratele perfecte ale lor, dar nam model pt. Ca nu ma puteam concerta si ttebuia sa ma duc la baie ;-; asa ca va rog repede

Answer 1

Răspuns:

$u( {2})^{57} - nu \: inseamna \: ca \: trebuie \: sa \: calculezi \: ptratele \: perfecte.ci \: trebuie \: sa \: calculezi \: ultima \: cifra$

${2}^{1} = 2 \\ {2}^{2 } = 4 \\ {2}^{3} = 8 \\ {2}^{4} = 16 \\ {2}^{5} = 32$

se observă că ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta după 4 puteri consecutive.

împărțim 57:4 =14 rest 1.

restul 1 imi indică ultima cifra a lui

$u.c.{2}^{57} = u.c.{2}^{1} = 2$

$u.{2}^{7511}$

$7511 \div 4 = 1877 \: rest \: 3 \\ adica \: u.c.{2}^{7511} = u.c. {2}^{3} = 8$