Question

Aflati u(n) unde n = 1+2•3+4•5•6+7•8•9•10+11•12•13•14•15+....+
4951•.....•5050

Answer 1

Incepand  cu  termenul 2 toti  factori  au ca  ultima  cifra  0 -(4·5); 9·10 ;  14·15
Tinand  cont  de  procedeul  de adunare la  0  se  va  aduna  1+2·3=7 U( 7+0)=7
 

Answer 2

   
Primul termen = 1
Al doilea termen = 2•3
Al treilea termen = 4•5•6
Al patrulea termen = 7•8•9•10
Al cincilea termen = 11•12•13•14•15
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
Ultimul termen = 4951•952•953•.....•5050

Incepand de la termenul al doilea, fiecare termen este un produs de factoei care sunt numere consecutive.

Observam ca incepand de la termenul al treilea, fiecare termen are printre factorii din componenta, cel putin un factor care are printre divizori un "2" si cel putin un factor care are printre divizori un "5". 
 Stim ca 2 • 5 = 10
Rezulta ca inmultind factorii unui termen obtinem, datorita divizorilor "2" si  "5", un produs care are ultima cifra = 0.
Rezulta ca toti termenii incepand cu al treilea are ultima cifra = 0
Rezulta ca suma tuturor termenilor, incepand de la al treile termen pana la ultimul, are ultima cifra zero.

⇒ U(n) = U(1 + 2•3 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0) = 1 + 2•3 = 1 + 6 = 7