Question

Aflați ultima cifra a lui 2 a puterea 2018

Answer 1

Există o periodizare a ultimei cifre a puterilor lui 2:

$\it u(2^{4k})=6\\ \\ u(2^{4k+1})=2\\ \\ u(2^{4k+2})=4\\ \\ u(2^{4k+3})=8,\ \ unde\ k\in\mathbb{N}^*$

$\it u(2^{2018})=u(2^{2016+2})= u(2^{4\cdot504+2})= 4$

Answer 2

☆Sunt niste reguli de baza pe care ar trebui sa le inveti, astfel o sa-ti fie mult mai usor sa afli ultima cifra a oricarui numar ridicat la o putere:

---> 5 ridicat la orice putere, va avea intotdeauna ultima cifra 5

---> 6 ridicat la orice putere, va avea intotdeauna ultima cifra 6

---> 9 la o putere para, va avea intotdeauna ultima cifra 1

---> iar 9 la o putere impara, va avea intotdeauna ultima cifra 9

---> cand avem un numar care se termina cu 0, ridicat la orice putere, ultima cifra este evident ca va fi 0


---> cand avem 2; 3; 4; 7 si 8 ridicate la orice putere, regula este urmatoarea:

luăm chiar exemplul tău: 2^2018

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16
-------------

2^5 = 32 => Uc = 2

2^6 = 64 => Uc = 4

2^7 = 128 => Uc = 8

2^8 = 256 => Uc = 6

Observăm că ultima cifră se repeta din 4 în 4, de aceea se imparte exponentul la 4 :

2018 : 4 = 504 rest 2

restul impartirii ne arata pozitia ultimei cifre a lui 2^2018 si anume pe pozitia 2 avem ultima cifra 4 .

Aşadar :

Uc ( 2^2018) = Uc ( 2^2) = 4
_______________________


Asemanator se afla si ultima cifra a nr 3; 4; 7 si 8 ridicate la orice putere .
____________________


☆ Mai avem o situatie cand restul impartirii este 0, atunci ultima cifra va fi data de puterea de pe pozitia 4 .

Exemplu :

Uc ( 2^ 2016) = Uc ( 2^4) = Uc (16) = 6

2016 : 4 = 504 rest 0


^ = simbol folosit pentru ridicarea la putere

2^2018 = 2 la puterea 2018