Question

Aflați ultima cifră a lui 7+7²+7³+.........7⁴³

Answer 1

Determinarea ultimei cifre:
$7+7^{2}+7^{3}+.....+7^{43} \\ 7^{1}=7 \\ 7^{2}=49 \\ 7^{3}=343 \\ 7^{4}=2401 \\ 7^{5}=16807 \\ 7^{6}=117649$
puterile lui 7 au ultima cifra seturi de cate 4: 7,9,3,1
$\frac{43}{4}=10$ rest 3
ultima cifra a sumei este:
$(7+9+3+1)*10+7+9+3=20*10+19=200+19=219$
ultima cifra a sumei: $7+7^{2}+7^{3}+.....+7^{43}$ este 9