Question

Aflati ultima cifra a lui a = 4^2015 + 21^2015 .

Answer 1

Ultima cifra a numerelor ce se termina in 4 depinde de puterea la care il ridicam pe 4.
$u({4}^{x} ) \: este \\ \: 4 \: pentru \: x \: nr \: impar \: \\ si \: este \: 6 \: pentru \: x \: nr \: par$
Deci
$u( {4}^{2015} ) = 4 \: deoarece \: 2015 \: este \: nr \: impar$
Pentru ca nr. 21 se termina in 1 ultima cifra e mereu aceesi, adica 1.
Ultima cifra a lui a o sa fie atunci 4 + 1 = 5.
Adica u(a)=4+1=5.

Answer 2

Răspuns

U(4^2015 + 21^2015)=U(4+1)=5

Explicație pas cu pas:

Orice putere a lui 4 se termină în 4 sau in 6

4^1=4

4^2=16

4^3=64

4^4=256...

Avem, deci două variante, 4 și 6.

Împărțim exponentul (puterea lui 4 din exercițiu) la 2, adică la numărul variantelor, și obținem

2015:2=1007, rest 1

Restul împărțirii ne indică varianta, dacă e 1, e prima variantă (4), dacă e 0 e ultima (6). Noi avem rest 1, deci varianta e 4.

La al doilea termen e mai simplu, 1 la orice putere e 1. Deci

4+1=5