Question

Aflati ultima cifră a lui n =67la puterea 38+ 92 la puterea 43. este n pătrat perfect?

Answer 1

u(x)= ultima cifra a numarului x
u(7⁴)=1
u(67³⁸)=u(7³⁸)=u[(7⁴)⁹7²]=u[(7⁴)⁹]u(7²)=1·9=9
u(2⁴)=6 
u(92⁴³)=u(2⁴³)=u[(2⁴)¹⁰2³]=u[6¹⁰·8]=u(6·8)=8
u(67³⁸+92⁴³)=u(67³⁸)+u(92⁴³)=u(9+8)=7
Numarul nu poate fi patrat perfect, deoarece ultima cifra a unui patrat perfect nu poate fi 2,3,7 sau 8.