Question

aflati ultima cifra a nr a=72la2003+63la puterea2003+54la puterea2003+37la puterea2003

Answer 1

Deoarece U(72²⁰⁰³)=U(2²⁰⁰³) aflam ultima cifra a lui 2²⁰⁰³.
Impartim pe 2003 la 4 deoarece observam ca:2¹=2;2²=4;2³=8;2⁴=16;2⁵=32 unde ultima cifra se repeta periodic din 4 in 4.
2003:4=500 r 3⇔2003=500·4+3
U(2²⁰⁰³)=U(2⁵⁰⁰ ori 4+3(la putere))=U((2⁴)⁵⁰⁰·2³)=U(16⁵⁰⁰·8)=U(16⁵⁰⁰)·U(2⁵)=6·8=U(6·8)=U(48)=8
U(63²⁰⁰³)=U(3²⁰⁰³)=U(3⁵⁰⁰ori 4+3)=U((3⁴)⁵⁰⁰·3³=U(81⁵⁰⁰·27)(Deoarece 1 la orice putere este 1 avem)=U(1·27)=U(27)=7
U(54²⁰⁰³)=U(4²⁰⁰³)=4(deoarece 4 la orice putere impara este 4).
U(37²⁰⁰³)=U(7²⁰⁰³)=7⁵⁰⁰ORI4+3=(7⁴)⁵⁰⁰·7³=U((2401)⁵⁰⁰·343)=U(1·343)=U(1·3)=3
In concluzie:U(8+7+4+3)=U(21)=1.Deci ultima cifra a numarului a este 1.