Question

aflati ultima cifra a numarului 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2003

Answer 1

Răspuns

u(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2003) = 5.

Explicație pas cu pas:

2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2003 suma termenilor unei progresii geometrice cu 2004 termeni si de ratie q=2.

S=2^0 (2^2003  -  1):(2-1) = 2^2004  -  1

puterile 1,2,3,4 ale lui 2 se termina in 2,4,8 si respectiv 6, apoi se repeta din 4 in 4

2004:4 = 501 ⇒

u(2^2004) = u(u(2^4)^501) = u(6^501) = 6

Si astfel avem

u(S) = 6-1 = 5.