Question

Aflați ultima cifră a numărului 2 la puterea 1999 5 la puterea 2000 plus 3Aflați ultima cifră a numărului 2 la puterea 1999 ori 5 la puterea 2000 plus 3 ​.
Dau coroana !!!!

Answer 1

Răspuns:

uc 2¹⁹⁹⁹ = 8

uc 5²⁰⁰⁰ = 5

uc (2¹⁹⁹⁹ × 5²⁰⁰⁰ + 3) = 3

Explicație pas cu pas:

Analizăm ultima cifră a puterilor lui 2:

uc 2¹ = 2

uc 2² = 4 (rezultă din 2×2 = 4)

uc 2³ = 8 (rezultă din 4×2 = 8)

uc 2⁴ = 6 (rezultă din 8×2 = 16)

uc 2⁵ = 2 (rezultă din 6×2 = 12)

Observăm că ultima cifră a puterilor lui 2 se repetă din 4 în 4 astfel:

uc 2⁴ⁿ⁺¹ = 2

uc 2⁴ⁿ⁺² = 4

uc 2⁴ⁿ⁺³ = 8

uc 2⁴ⁿ = 6

1999 are forma 4n+3 (pentru că 1999 împărțit la 4 dă rest 3)

Așadar uc 2¹⁹⁹⁹ = 8

Analizăm ultima cifră a puterilor lui 5:

uc 5¹ = 5

uc 5² = 5 (rezultă din 5×5 = 25)

Observăm că ultima cifră a puterilor lui 5 este întotdeauna 5

Așadar uc 5²⁰⁰⁰ = 5

uc (2¹⁹⁹⁹ × 5²⁰⁰⁰ + 3) = uc (8×5+3) = uc (40 +3) = uc (43) = 3