Question

Aflaţi ultima cifră a numărului 2017²⁰¹⁸+2018²⁰¹⁹+2019²⁰¹⁷
​

Answer 1

Răspuns:

0

Explicație pas cu pas:

Calculăm ultima cifră a fiecărui număr.

2017 are ultima cifră determinată de 7:

u.c. 7¹ = 7

u.c. 7² = 9 (7×7 = 49)

u.c. 7³ = 3 (9×7 = 63)

u.c. 7⁴ = 1 (3×7 = 21)

u.c. 7⁵ = 7 (1×7 = 7)

Se observă că ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă astfel:

u.c. 7⁴ⁿ⁺¹ = 7

u.c. 7⁴ⁿ⁺² = 9

u.c. 7⁴ⁿ⁺³ = 3

u.c. 7⁴ⁿ = 1

Cum 2018 are forma 4n+2 ⇒ u.c. 2017²⁰¹⁸ = 9

2018 are ultima cifră determinată de 8:

u.c. 8¹ = 8

u.c. 8² = 4 (8×8 = 64)

u.c. 8³ = 2 (4×8 = 32)

u.c. 8⁴ = 6 (2×8 = 16)

u.c. 8⁵ = 8 (6×8 = 8)

Se observă că ultima cifră a puterilor lui 8 se repetă astfel:

u.c. 8⁴ⁿ⁺¹ = 8

u.c. 8⁴ⁿ⁺² = 4

u.c. 8⁴ⁿ⁺³ = 2

u.c. 8⁴ⁿ = 6

Cum 2019 are forma 4n+3 ⇒ u.c. 2018²⁰¹⁹ = 2

2019 are ultima cifră determinată de 9:

u.c. 9¹ = 9

u.c. 9² = 1 (9×9 = 81)

u.c. 9³ = 9 (1×9 = 9)

Se observă că ultima cifră a puterilor lui 9 se repetă astfel:

u.c. 9²ⁿ⁺¹ = 9

u.c. 9²ⁿ = 1

Cum 2017 are forma 2n+1 ⇒ u.c. 2019²⁰¹⁷ = 9

Adunând cele 3 rezultate obținem:

9+2+9 = 20 ⇒ ultima cifră a sumei este 0