Aflati ultima cifra a numarului: 3 la puterea 0+3 la puterea1+....+3 la puterea2006
URGEEEENT PLSSSSSSSSSSSS
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
- U=3⁰+3¹+.....+3²⁰⁰⁶
- Ultimele cifre ale lui 3 la un exponent pot fi: 3,9,7,1.
Tinand cont de aceste lucruri, observam ca 3²⁰⁰⁶ are ultima cifra 9, deoarece 2006 este de forma 4k+2. Deci avem de 501 ori 3, 9,7,1 apoi un 3 si
un 9. In concluzie, ultima cifra ar trebui sa fie 501* 20= 1020+12=> Ultima cifra 2
Explicație pas cu pas:
Ce am facut:
-ideea este sa vedem care sunt ultimele cifre ale acelor puteri, apoi ne folosim de ele pentru a vedea de cate ori se repeta ciclul 3,9,7,1. In cazul nostru de 2006:4=501 rest 2, acest rest fiind ultimele cifre 3,9
= apoi am facut o inmultire simpla, stiind ca sunt 501 de cicluri(grupe)
si fiecare grupa are suma 3+9+7+1=20, si adunam acei 3 si 9 ramasi.
Asta e ce imi amintesc din ce faceam prin a5-a si a6-a... poate m am incurcat dar in principiu cred ca asta e raspunsul,
O sa incerc in urmatorul paragram alta varianta ce mi a venit,
U=1+3+3²+.........+3²⁰⁰⁶=
3U=3+3²+3³+.....+3²⁰⁰⁷=
2U=3²⁰⁰⁷-1
U=3²⁰⁰⁷-1:2= U7-1=U6:2=> Ultima cifra 3
Dupa cum vezi, rezultatul e diferit, dar consider ca a doua varianta, adica asta cu 3 e corecta.. Ideea acestei rezolvari e inmultirea sumei cu3, apoi scaderea ei cu suma initiala, iti va da 2 ori suma 3²⁰⁰⁷-1 si apoi pentru a afla suma o imparti la 2. Cred ca asta e varianta eleganta si ok. Poti sa o scrii pe asta sigur va fi de acord Profu!