Question

Aflati ultima cifra a numarului 3 la puterea 2003

Answer 1

Puterile lui 3
3 la 2 =3 4k+1
3la 2 = 9 4k+2
3la 3 = 27 4k+3
3 la 4 = 21 4k
3 la 5 = ...3
Observi ca se reoeta dupa 4 puteri, adica este 4k!
1mparti 2003: 4= 50 rest 3 adica 4k+3! 4k+3 are ultima cifra 7! Deci 3 la 2003 are ultima cifra 7

Answer 2

U(3²⁰⁰³)=?
U(3¹)=3
U(3²)=9
U(3³)=U(27)=7
U(3⁴)=U(81)=1
U(3⁵)=1*3=3
         ↓
Puterile lui 3 se repeta din 4 in 4
         ↓
2003:4=500 rest 3
    U(3²⁰⁰¹)=3
    U(3²⁰⁰²)=9
    U(3²⁰⁰³)=7