Question

Aflaţi ultima cifra a numarului :

3 la puterea 2012

4 la puterea 2012


Cu tot cu explicatie.

Va rog ajutor rapid , dau coroana

Answer 1

Este foarte bine sa retii urmatoarele: puterile fiecarui numar au o anumita repetitivitate in ceea ce priveste ultima cifra:

sa exemplificam pe numerele cerute

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243    3^6=...9        3^7=...7          3^8=....1

Se observa ca ultima cifra este 3, 9, 7, 1 si apoi incepe sa se repete. Este de ajuns sa studiem exponentul daca este de forma 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k

In cazul nostru 2012=4x503 (deci forma 4k, unde k=503), deci 3^2012 se termina in 1.

In acest mod se judeca si 4^n, care are ultima cifra 4 sau 6 in functie de forma lui n=2k+1 sau n=2k

2012=2*1006, deci 4^2012 are ultima cifra 6

SAU

3^2012=3^(4*503)=(3^4)^503=81^503 care se termina in 1 (orice numar care se incheie cu 1 ridicat la orice putere se incheie cu 1)

4^2012=4^(2*1006)=(4^2)^1006=16^1006 care se incheie cu 6 deoarece orice numar care se termina in cifra 6, ridicat la orice putere se incheie cu cifra 6