Question

aflati ultima cifra a numarului 572 la puterea 2010+723 la puterea 2010 +654 la puterea 2010+239 la puterea 2010

Answer 1

Răspuns:

u(572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰) = 0

Explicație pas cu pas:

Se cere sa se afle ultima cifra a numarului:

a = 572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰

Notam ultima cifra a numarului a cu :  u(a)

u(a) = u(572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰) =

= u [u(572²⁰¹⁰)+ u(723²⁰¹⁰)+u(654²⁰¹⁰)+u(239²⁰¹⁰)]

u(572²⁰¹⁰) = u(2²⁰¹⁰)

u(2¹) = 2 ; u(2²) = 4 ; u(2³) = 8 ; u(2⁴) = 6

Acestea se repeta din 4 in 4 =>

2010= 4·502 + 2 => u(2²⁰¹⁰) = u(2²) = 4

u(723²⁰¹⁰) = u(3²⁰¹⁰)

u(3¹) = 3 ; u(3²) = 9 ; u(3³) = 7 ; u(3⁴) = 1

Acestea se repeta din 4 in 4 => u(3²⁰¹⁰) = u(3²) = 9

u(654²⁰¹⁰) = u(4²⁰¹⁰)

u(4¹) = 4 ; u(4²) = 6 ; acestea se repeta din 2 in 2

2010 = 2·1005 => u(4²⁰¹⁰) = u(4²) = 6

u(239²⁰¹⁰) = u(9²⁰¹⁰)

u(9¹) = 9 ; u(9)² = 1 ; acestea se repeta din 2 in 2

2010 = 2·1005 => u(9²⁰¹⁰) = u(9²) = 1

=> u(a) = u(4+9+6+1) = u(20) = 0 =>

Ultima cifra a numarului a =

572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰ este 0