Question

Aflați ultima cifră a numărului:
a=2^2017+3^2017+5^2016

Answer 1

u(2^2017)=2
u(3^2017)=3
u(5^2016)=5
=>u(a)=u(2+3+5)=u(10)=0
<=>ultima cifra a lui a este 0

Answer 2

$Aflam \ ultima \ cifra \ a \ lui \ 2^{2017} .$

$u( 2^{1} )=u(2)=2$
$u( 2^{2} )=u(4)=4$
$u( 2^{3} )=u(8)=8$
$u( 2^{4} )=u(16)=6$
$u( 2^{5} )=u(32)=2$
$u( 2^{6} )=u(64)=4$
...........................................

Observam ca se repeta din 4 in 4.

2017:4=504 rest 1

$Inseamna \ ca \ ultima \ cifra \ a \ numarului \ 2^{2017} \ este \ 2.$

$Aflam \ ultima \ cifra \ a \ lui \ 3^{2017} .$

$u( 3^{1} )=u(3)=3$
$u( 3^{2} )=u(9)=9$
$u( 3^{3} )=u(27)=7$
$u( 3^{4} )=u(81)=1$
$u( 3^{5} )=u(243)=3$
$u( 3^{6} )=u(729)=9$
.............................................

Din nou se repeta din 4 in 4.
2017:4=504 rest 1

$Inseamna \ ca \ ultima \ cifra \ a \ numarului \ 3^{2017} \ este \ 3.$


$Aflam \ ultima \ cifra \ a \ lui \ 5^{2016} .$

$u( 5^{1} )=u(5)=5$
$u( 5^{2} )=u(25)=5$
$u( 5^{3} )=u(125)=5$
$u( 5^{4} )=u(625)=5$
..............................................

Observam ca indiferent de putere rezultatul se termina in 5.

$Inseamna \ ca \ ultima \ cifra \ a \ numarului \ 5^{2016} \ este \ 5.$

Asadar:

$u(a)=u(( 2^{2017})+u( 3^{2017}) +u (5^{2016} ))=u(2+3+5)=u(10)=0$


Sper ca te-am ajutat si ca ai inteles! :)