Question

aflati ultima cifra a numarului n=2^0+2^1+2^2+2^3+.......+2^2012 este numarul n divizibil cu 10? va rog frumos

Answer 1

se inmulteste ecuatia cu 2 si avem:
2n=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2013
din ecuatia obtinuta o scadem pe cea initiala si obtinem ,qsadar :
n=2n-n
adica
n=2^2013-2^0
n=2^2013-1

ultima cifra a lui 2^2013 este 4
deoarece 2^1=2(cazul 0)
2^2=4(cazul 1)
2^3=8(cazul 2)
2^4=16 adica 6 ultima cifra(cazul 3)
2013:4=503 rest 1 asadar este cazul 1

uc(n)=uc(2^2013)-1
uc(n)=4-1
uc(n)=3

Pentru a fi divizibil cu 10,uc(n) trebuie sa fie 0 ,deci n nu este divizibil cu 10.

sper ca te.am ajutat :)