Question

Aflati ultima cifra a numerelor a) 2 la puterea 300; 2 la puterea 301, 2 la puterea 302 b) 3 la puterea 78;3 la puterea 2019 c) 6 la puterea 18; 6 la puterea 250 d) 5 la puterea 318; 5 la puterea n ,n>c e) 2 la puterea 300 + 3 la puterea 300+4 la puterea 300+ 5 la puterea 300

Answer 1

notam ultima cifra cu u.c.

u.c. 2 la puterea 1= 2

u.c. 2 la puterea 2=4

u.c. 2 la puterea 3=8

u.c. 2 la puterea 4=6

u.c. 2 la puterea 5=2

generalizand, vom avea o functie periodica pt ultima cifra, adica se repeta din 4 in 4

               

                                  2, n=4k+1

u.c.(2 la puterea n)={ 4, n=4k+2

                                  8, n=4k+3

                                  6, n=4k

Acum cerintele cu 2 se ghideaza dupa functia de sus:

a) 2 la 300

300 e de forma 4k , 300=4*75 deci ultima cifra va fi 6

2 la puterea 301

301 e de forma 4k+1, deci ultima cifra va fi 2

2 la puterea 302

302 e de forma 4k+2 deci ultima cifra va fi 4

b) la fel ca la a facem functie periodica pt u.c. lui 3

                                  3, n=4k+1

u.c.(3 la puterea n)={ 9, n=4k+2

                                  7, n=4k+3

                                  1, n=4k

3 la puterea 78, 78=19*4+2=4k+2 deci ultima cifra e 9

3 la puterea 2019, 2019=504*4+3 deci ultima cifra e 7

c) 6 la puterea 18= 2 la put 18 * 3 la put 18 = 4*9 =36 deci ultima cifra va fi 6

(18=4k+2)

d) u.c.(5 la puterea n)={5, indiferent de n>0

u.c. 5 la 318= u.c 5 la n =5

e) u.c.  2 la puterea 300 = 6

    u.c. 3 la puterea 300 = 1

    u.c. 4 la puterea 300 = u.c lui 2 la 600 = 6

    u.c  5 la puterea 300 =5

suma lor e 18 deci ultima cifra va fi 8