Question

Aflati ultima cifra a puterii 1437 la 2017​

Answer 1

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

1437 la 2017

este aceasi cu a lui 7^7, adica aceeasi cu al ui 7^3 =7²*7, = 49*7 , adica 3

Answer 2

Răspuns:

Ultima cifră a lui 1437²⁰¹⁷ = 7

Explicație pas cu pas:

Ultima cifră a lui 1437²⁰¹⁷ este dată de ultima cifră a lui 7²⁰¹⁷.

Analizăm u.c. 7²⁰¹⁷

u.c. 7¹ = 7

u.c. 7² = 9 (pentru că 7×7 = 49)

u.c. 7³ = 3 (pentru că 9×7 = 63)

u.c. 7⁴ = 1 (pentru că 3×7 = 21)

u.c. 7⁵ = 7 (pentru că 1×7 = 7)

Observăm că u.c. 7ⁿ respectă următoarea regulă:

pentru n = 4k + 1 , u.c. 7ⁿ = 7

pentru n = 4k + 2 , u.c. 7ⁿ = 9

pentru n = 4k + 3 , u.c. 7ⁿ = 3

pentru n = 4k , u.c. 7ⁿ = 1

2017 are forma 4k+1, pentru că prin împărțire la 4 dă rest 1.

Asta înseamnă că

u.c. 7²⁰¹⁷ = 7 ⇒ u.c. 1437²⁰¹⁷ = 7