Aflați ultima cifră a sumei 5 ori n ori n plus 5 ori n virgulă unde n este un număr natural oarecare
Răspunsuri la întrebare
5 ori n ori n plus 5 ori n, n numar natural.
Rescriem:
5 × n × n + 5 × n, n ∈ n =
= 5n² + 5n
Varianta 1 pentru n = numar par
Produsul a 2 numere pare este numar par.
⇒ n^2 = numar par.
Produsul dintre un numar par si 5 va avea ultima cifra zero.
⇒ U(5n²) = 0 si U(5n) = 0
U(U(5n²) + U(5n)) = U(0 + 0) = 0
⇒ Daca n = par, ultima cifra a expresiei (5n² + 5n) = 0
-------------------------------------------
Varianta 2 pentru n = numar impar
Produsul a 2 numere impare este numar impar.
⇒ n^2 = numar impar.
Produsul dintre un numar impar si 5 va avea ultima cifra cinci.
⇒ U(5n²) = 5 si U(5n) = 5
U(U(5n²) + U(5n)) = U(5 + 5) = U(10) = 0
⇒ Daca n = impar, ultima cifra a expresiei (5n² + 5n) = 0
----------------------
⇒⇒⇒ Ultima cifra a expresiei (5n² + 5n) = 0
indifrtent daca n = numar par sau daca n = numar inpar.