Question

Aflati ultimele 5 cifre ale nr a= 9+99+999+...+999....9,ultimul termen avand 1234 de cifre.

Answer 1

Salut,

Suma din enunț devine:

S = 10 -- 1 + 100 -- 1 + 1000 -- 1 + ... + 100...0 -- 1, unde --1 apare de 1234 de ori, iar numărul 100....0 conține 1234 de zerouri.

Efectuăm adunarea puterilor lui 10:

S = 1111...10 -- 1234, unde numărul 1111...10 conține cifra 1 de 1234 de ori.

Pentru simplificarea scăderii, considerăm un alt număr, mai mic, care conține cifra 1 de 9 ori, adică 1 111 111 110 (un miliard, 111 milioane, 111 mii, o sută 10).

Chiar dacă numărul complet conține cifra 1 de 1234 de ori, la efectuarea scăderii, ultimele 5 cifre vor fi la fel chiar dacă numărul conține cifra 1 de doar 9 ori.

Deci ultimele 5 cifre se găsesc din scăderea:

1 111 111 110 -- 1234 = 111109876.

Ultimele 5 cifre sunt deci 09876.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.