Question

Aflați ultimele două cifre ale nr. A=7+7^2+7^3+.….+7^2020
URGENT !!!​

Answer 1

Răspuns:

u₂(A)=00

Explicație pas cu pas:

Observi ca ultimele doua cifra a puteii lui 7 se respecta din 4 in 4 => reprezinta un sir format din secvente de cate 4

u₂(7¹)=u₂(07)=07

u₂(7²)=u₂(49)=49

u₂(7³)=u₂(343)=43

u₂(7⁴)=u₂(2401)=01

u₂(7⁵)=u₂(16807)=07

u₂(7⁶)=u₂(117649)=49.

Impartim numarul puterior pentru a vedea daca putem sa formam grupe.

=> 2020:4=505 rest 0 => putem forma 505 gruoe intregi.

A=(7¹+7²+7³+7⁴)+...+(7¹⁹⁹⁷+7¹⁹⁹⁸+7¹⁹⁹⁹+7²⁰⁰⁰)

A=(7+49+43+1)+...+(7+49+43+1)

A=(50+50)+...+(50+50)

A=100+...+100

Observam ca toate sunt de 100 => Ultimele 2 cifre sunt mereu 0 => u₂(A)=00