Question

Aflați ultimele doua cifre ale sumei oricaror 24 de numere naturale consecutive niciunul divizibil cu 25. Cifra sutelor sumei poate fi un număr par? Justificati

Answer 1

pentru a avea 24 Nr consecutive,niciunul divizibil cu 25, trebuie sa ne încadrăm in intervale cuprinse intre multipli consecutivi de 25 (25, 50, 75....)
ex.
1, 2, 3,....23, 24
26, 27, ......48.49
51, 52....73,74
76 77.....98 99
care mai pot fi scrise ca sume:
24*0*25+1+2+....24=0+24*25/2=600
24*1*25+1+2+..+24=600+600=1200
24*2*25+1+2+...24=1200+600=1800
24*3*25+1+2+...+24=1800+600=2400
deci la suma 1+2+..+24=600 se va adăuga un multiplu par a lui 25, care are ultimele 2 cifre 00.
concluzie: suma cerută se termina in 00.
se observă că cifra sutelor sumei va fi doar număr par (fiind sumă de două Nr pare)!