Aflati ultimele oua cifre ale numarului N=7 la puterea 1 + 7 la puterea a 2+7la puterea a treia+......+7 la puterea 2010
albastruverde12:
se grupeaza tot cate 4 termeni (deoarece suma lor se termina in doi de 0) . Astfel ultimele 2 cifre ale lui N sunt egale cu ultimele doua cifre ale lui 7^2009+7^2010
ce clasa esti
Clasa a5-ea
il itrebam pe albastruverde12
Ok
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
notez cu U2( ) cu Ultimile 2 cifre a ce e in paranteza.
U2(N) = U2(7^1+7^2+...+7^2010)
observi ca:
U2(7^4)=01
U2(7^5)=07
U2(7^6)=49
U2(7^7)=43
U2(7^8)= 01 -> se repeta ultimile 2 cifre din 4 in 4 =>
=>U2(7^1+7^2+...+7^2010)=
=U2( (7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...
...+(7^2005+7^2006+7^2007+7^2008) +7^2009+7^2010) ) =
deci am grupat termenii in grupuri de cate 4, cum sunt 2010 termeni => avem
2010:4 grupuri , adica 502 grupuri de cate 4 si mai raman doi.
=U2( (7+49+43+01) +(7+49+43+01)+...+(7+49+43+01) +7+ 49 )
=U2( 100 +..+100 +...............+100 +7+49) =
=U2(7+49)=56
U2(N) = U2(7^1+7^2+...+7^2010)
observi ca:
U2(7^4)=01
U2(7^5)=07
U2(7^6)=49
U2(7^7)=43
U2(7^8)= 01 -> se repeta ultimile 2 cifre din 4 in 4 =>
=>U2(7^1+7^2+...+7^2010)=
=U2( (7+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...
...+(7^2005+7^2006+7^2007+7^2008) +7^2009+7^2010) ) =
deci am grupat termenii in grupuri de cate 4, cum sunt 2010 termeni => avem
2010:4 grupuri , adica 502 grupuri de cate 4 si mai raman doi.
=U2( (7+49+43+01) +(7+49+43+01)+...+(7+49+43+01) +7+ 49 )
=U2( 100 +..+100 +...............+100 +7+49) =
=U2(7+49)=56
Multumesc,e foarte buna ideea ta.
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă