Question

Aflati valoarea lui x din:

a). 2 la puterea x+3 la puterea x=35
b). 3la puterea x+4 la puterea x=5 la puterea x

Answer 1

a)$2^{x}+3^x=35,pentru,x=3, 2^{3}+3^3=8+27=35$,deci x=3 solutie, ea e unica pentru ca ambele puteri sunt strict crescatoare (bazele 2 si 3 supraunitare).
b) $3^x+4^x=5^x,$, este adevarata pentru x=2, impartim ecuatia cu $5^x,rezulta: (\frac{3}{5})^x+ (\frac{4}{5})^x=1$, ambele puteri au baze subunitare rezulta puteri descrescatoare suma este o functie descrescatoare, deci injectiva si ia valoarea 1 pentru singura valoare a lui x=2.