Question

Aflati valoarea maxima a functiei : f:R->R , f(x)=sinxcosx. Va rog frumos si cu explicatie,nu stiu sa fac problemele din subiectele de bac asemanatoare cu aceasta.

Answer 1

f(x)=sinx cosx=(1/2)2sinx cosx=(1/2)sin2x. punctele de extrem la functiilor derivabile pe R sunt radacinile derivatei in vecinatatea carora derivata are semne contrare. derivam f'(x)=(1/2)*2cos2x. radacinile ec. f'(x)=0, adica cos2x=0 , ne da 2x∈ multipli impari de (pi/2)  deci x∈multipli impari de (pi/4), adica exprimat in grade sexazecimale  x∈ {...-5*45, -3*45,-1*45,1*45,3*45,5*45...}, si in vecinatate lot derivata are semne contrare , deci sunt puncte de extrem, calculand
f(45)=(1/2)sin2*45=(1/2)sin 90=1/2 valoarea maxima iar f( 3*45)=-1/2 valoarea minima, fiind functie periodica aceste valori se repeta,
deci maximul lui f(x) este 1/2.