Question

Aflați valoarea minimă a expresiei : E(x,y) = | xy - 2x - y + 2 | - |-xy - x + y + 1 |+ |3x + 3 |
x,y∈R

Answer 1

E ( x ,y) = I x( y -2 )  - ( y -2 ) I + I -x ( y +1 ) + ( y + 1) I + I 3· ( x +1) I =
= I ( x -1 ) ·( y -2) I + I ( y +1 ) · ( -1 ) · (x -1 )I + I 3·( x +1) I =
I a ·b I = I a I · I bI 
= I x -1 I · I y-2I  + I y +1 I ·I - 1 I · I x -1I  + I3 I · I x +1I 
= I x -1 I · I y -2I  + I y + 1 I · I x -1 I  + 3 · I x + 1I  , suma de module 
           ⇒  suma de numere pozitive 
din rezolvarea                x -1 = 0                 x =1 
                                   y - 2  =0                 y =2 
                                    y + 1 = 0               y = - 1 
                                    x + 1 = 0               x = - 1 
E ( 1 ,2) = 3·2 =6
E ( 1  , -1) =  3· 2 = 6 
E ( -1 ,2 )  = I 3I ·I -2I  = 6 
E ( -1 , -1 ) = I -2I ·I -3I  = 6 
⇒ minE( x,y) = 6