Question

Aflați valoarea minimă a funcției f:R→R, f(x) = $4x^{2} - 8x + 1$

Answer 1

Aflii derivata functiei:

f'=4*2x-8=8x-8

Egalam la 0 si aflam x:

8x-8=0
8x=8
x=1

Deci pentru x=1, functia primeste valoarea minima.
Sa aflam valoarea minima inlocuind 1 in functie:

4*1²-8*1+1=4-8+1=-3

Deci valoarea minima a functiei este -3.

Answer 2

f(x) = 4x² -8x+1 = (2x-2)^2-3

Valoarea minima a lui (2x-2)^2 este 0.  (=> cand x = 1)

Deci, si valoarea minima a lui (2x-2)^2-3 se afla cand x = 1.

=> fmin = f(1) = 0-3 = -3.